MATEMATICAS APLICADAS CLASE 6


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1 MATEMATICAS APLICADAS CLASE 6

2 COMENTARIOS DE AMENAZA DE GUERRA EUA NORCOREA IMPACTOS FINANCIEROS

3 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR PRESENTE Ejemplo: Una empresa desea construir una fábrica, por lo cual adquiere un terreno por la suma de $30 000, dando una cuota inicial del 15% y 24 cuotas mensuales con una tasa de interés del 2.5% mensual. Calcular el valor de las cuotas. A =? n = 24 cuotas mensuales i = 2.5% mensual P = $30 000, Enganche = 15% = $4 500, P = C + A 1 (1+i) -n i

4 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR PRESENTE P = C + A 1 (1+i) -n ,000 = 4 500,000 + A 1 ( ) , ,000 = 17,885 A.025 A = ,000 = 1 425, ,885

5 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR PRESENTE Ejemplo 1.- Un crédito de $8 000, para cancelarlo en 24 cuotas mensuales de $120, con dos cuotas extras pactadas en los meses 8 y 16, si la tasa de intereses es del 3.2% mensual. Calcular el valor de las cuotas extras.

6 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR FUTURO VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA: Es la cantidad o valor ubicado en el último flujo de caja, equivalente a todos los flujos de caja constante y periódicos de la serie. Matemáticamente es el valor final que se obtiene al sumar todos los valores llevado al futuro. FÓRMULAS: F = A (1 + i ) n 1 A = F i n = - ln 1 - i ( 1 + i ) n 1 ln( 1 + i ) P i A

7 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR FUTURO FÓRMULAS: n = ln 1 F i A ln( 1 + i )

8 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR FUTURO Ejemplo: Se hacen depósitos mensuales de $150, en una institución financiera que paga el 2.6% mensual. Qué suma se tendrá acumulada al final de dos años? F = A (1 + i ) n 1 = 150,000 ( ) 24-1 = $4 912, i n ~ 2 años = 24 meses A ~ $150, i ~ 2.6% mensual

9 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR FUTURO Ejercicios: 1. Una persona deposita hoy en una institución financiera la suma de $820, que le paga una tasa del 3% mensual. Calcular el valor acumulado al final de año, si cada mes deposita $300, Una empresa necesitará reponer una máquina dentro de 6 años, la cual en ese momento tendrá un valor de mercado de $1 800, De acuerdo a estudios de mercado, se espera que la máquina nueva tenga un valor de $9 500, Por lo que se decide hacer un fondo para cubrir el costo. Si se puede obtener una tasa del 15% semestral, cuánto se tiene que depositar cada semestre para tener el dinero para reponer la máquina? 3. Un hospital desea comprar un equipo de rayos X, por lo que decide invertir en una institución financiera cada bimestre una cantidad hasta completar $ , Si la institución ofrece una tasa del 4% bimestral, determine el valor de los depósitos bimestrales. 4. Una deuda de $20 000, se debe cancelar con cuotas mensuales iguales de $1 500, cada una. Si la tasa de interés es del 2% mensual, determine el número de cuotas para cancelar la obligación financiera.

10 ANUALIDADES VENCIDAS VALOR FUTURO Ejercicios: 5. Se desea tener un monto de $17 450, mediante depósitos cada dos meses vencido de $430, Calcular cuánto depósitos se deben hacer si se ganan intereses del 18% anual capitalizable cada bimestre. 6. Un activo que de contado tiene un valor de $3 500,000.00, puede adquirirse financiado a 18 cuotas mensuales de $250, cada una. Cuál es la tasa de interés mensual que se cobra?

11 ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR PRESENTE VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA: FÓRMULA: P = A 1 - (1 + i ) -n (1 + i) n = - ln 1 - i ln ( 1 + i ) P i A ( 1 + i )

12 ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR PRESENTE Ejemplo: Supóngase el caso de un contrato de arrendamiento por un año, en el que los pagos son mensuales por un valor de $700,000.00, si las partes acuerdan que se realice un solo pago al principio del contrato y la tasa estipulada es del 3% mensual. De cuánto sería el valor de ese pago único? A = $700, n = 24 cuotas mensuales i = 3% mensual P =? P = A 1 - (1 + i ) -n (1 + i) = 700,000 1 ( ) -12 ( ) = $7 176, i 0.03

13 ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR PRESENTE Ejemplo: Se recibe un préstamo de $15 000, para cancelarlo en 15 cuotas mensuales iguales, pagaderas de forma anticipada, si la tasa de interés es del 3.5% mensual. Hallar el valor de las anualidades. A =? n = 15 cuotas mensuales i = 3.5% mensual P = $15 000,000.00

14 ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR FUTURO VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA: FÓRMULA: F = A (1 + i ) n - 1 (1 + i) i n = ln 1 + F i A ln ( 1 + i )

15 ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR PRESENTE Ejemplo: Una persona recibe por concepto de renta $1 000,000.00, y deposita el 30% de la renta en una cuenta de ahorros que le da un interés mensual del 2%. El depósito lo hace cada vez que recibe la renta. Si la renta del inmueble lo hizo por un año, Cuánto tendrá acumulado en la cuenta al final de los 12 meses? A = $1 000, * 30% = $300, n = 12 depósitos mensuales i = 2% mensual F =? F = A (1 + i ) n -1 (1 + i) = 300,000 ( ) 12-1 ( ) = $4 023, i 0.02

16 ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR PRESENTE Ejemplo: Se tiene un préstamo por $5 000, el cual se va ir eliminando con pagos mensuales iguales anticipados de $580, Si la tasa es del 2.8% mensual, calcular el número de pagos que garanticen el pago de la obligación. P = $5 000, n =? mensuales i = 2.8% mensual A = $580, n = P i A ( 1 + i ) - ln 1 - = - ln (0.7587) = 10 meses ln ( 1 + i ) ln (1.028)

17 ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR FUTURO Ejemplo: Un empleado deposita $400, al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 28% anual convertible mensualmente. En cuánto tiempo logrará ahorrar $30 000, F = $30 000, n =? mensuales i = 28% anual = 28/12 = 2.33% mensual A = $400, F i * ln A ln n = = = meses ln ( 1 + i ) ln ( )

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