SINTESIS. Alumno: César Pérez Acosta. Matrícula: Carrera: Contaduría. Materia: Matemáticas Financieras 1307


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "SINTESIS. Alumno: César Pérez Acosta. Matrícula: 0121-1200-1300. Carrera: Contaduría. Materia: Matemáticas Financieras 1307"

Transcripción

1 SINTESIS Alumno: César Pérez Acosta Matrícula: Carrera: Contaduría Materia: Matemáticas Financieras 1307 Fecha de presentación de trabajo: 25 de Noviembre de 2011 Bibliografía: Matemáticas Financieras por Hugo M. Zendejas Núñez Ed. Trillas 1

2 INDICE Capítulo Uno Razones y proporciones Pág. 3 Capítulo Dos Interés simple Pág. 4 Capítulo Tres Exponenciación y radicalización Pág. 4 Capítulo Cuatro Logaritmos Pág. 5 Capítulo Cinco Progresiones Pág. 5 Capítulo Seis Interés compuesto Pág. 6 Capítulo Siete Descuento Pág. 6 Capítulo Ocho Capitales equivalentes Pág. 6 Capítulo Nueve Anualidades Pág. 7 Capítulo Diez Anualidades ordinarias o vencidas (cuando se conoce el monto) Pág. 7 Capítulo Once Anualidades ordinarias o vencidas (cuando se conoce el valor actual) Pág. 7 Capítulo Doce Anualidades anticipadas (cuando se conoce el monto) Pág. 8 Capítulo Trece Anualidades anticipadas (cuando se conoce el valor actual) Pág. 8 Capítulo Catorce Anualidades vencidas diferidas Pág. 8 Capítulo Quince Anualidades anticipadas diferidas Pág. 8 Capítulo Diez y Seis Rentas perpetuas Pág. 9 Capítulo Diez y Siete Mercado de dinero Pág Conclusión Pág. 11 Autoevaluación Pág

3 Capítulo Uno Razones y Proporciones Para comenzar es importante la explicación teórica de los dos términos los cuales son: Proporción: es la igualdad de dos razones Razón geométrica: es el cociente de una división Al efectuar una división intervienen cuatro elementos los cuales son dividendo, divisor, cociente y residuo y en una razón geométrica interviene igual números de elementos, pero éstos se denominan antecedente, consecuente, razón y residuo. Reparto proporcional Este es la operación que tiene por objeto repartir una cantidad determinada en partes proporcionales a ciertos factores o números dados llamados de reparto, y los elementos que se ocupan para el reparto proporcional son: Cocientes de reparto: cantidad que corresponde a cada uno de los beneficiarios Índice de reparto: factores que determinan el reparto asignado a cada uno de los beneficiarios Cantidad por repartir: importe sujeto a la distribución entre los beneficiarios La clasificación del reparto proporcional es la siguiente: a) Directo simple: es la repartición en la que interviene un solo factor b) Directo compuesto: Intervienen dos o más factores al igual que el anterior c) Inverso simple: Interviene un solo factor a mayor número del índice de reparto d) Inverso compuesto: Participan dos o más factores cuanto mayor es el índice de reparto, menor es la cantidad que le corresponde e) Mixto: Intervienen uno o más factores directamente proporcionales, y otro u otros inversamente proporcionales Métodos de aplicación Para resolver un problema de reparto proporcional se pueden utilizar tres métodos: por reducción a la unidad, por proporciones y por partes alícuotas Reducción de unidad 3

4 Consiste en determinar cuánto de la cantidad por repartir le corresponde a cada unidad de los índices de reparto; se obtiene mediante la división de la cantidad por repartir entre la suma de los índices de reparto Reparto proporcional mixto Este consiste en ser aquel en el que intervienen uno o más factores directos o uno más factores inversos, el definitivo se obtiene al multiplicar los factores directos por el inverso de los otros, y el producto así obtenido es el índice de reparto Capítulo Dos Interés simple A continuación señalaremos algunas definiciones más comunes a) Interés: cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno b) Capital: cierta cantidad de dinero que permite ganar más en prestamos c) Tasa: también llamada tipo de interés o tanto por ciento d) Tiempo: número de periodos que dura impuesto el capital, es decir la duración de un préstamo e) Tanto por uno: rendimiento que produce una unidad de moneda f) Monto: suma de capital más los intereses ganados g) Interés simple: Importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante, porque la deuda o capital siempre es el mismo A continuación presentamos varias fórmulas para obtener la incógnita de algunos datos necesarios Para obtener el capital: c = i/tn Para obtener la tasa: t = i/cn Para obtener el tiempo: n = i/ct Divisor fijo El procedimiento por el cual se obtiene el interés por medio de un divisor fijo, toma como base la forma de interés simple que trabaja la tasa en años y el tiempo en días Capítulo Tres Exponenciación y Radicalización Este es un capitulo introductorio para iniciar lo correspondiente al interés compuesto, ya que como veremos más adelante en el interés compuesto, el número de periodos aparece como exponente y en consecuencia es necesario 4

5 conocer las leyes que rigen la exponenciación y su operación inversa, la radicalización Leyes Básicas de los Exponentes 1. Para determinar el producto de dos potencias que tienen una misma base se suman los exponentes y se conserva la misma base 2. El producto de dos factores elevados a una misma potencia es igual al producto del primer factor elevado a esa potencia por el producto del segundo factor elevado a la misma potencia 3. Al elevar un factor a una potencia y este producto a otra potencia, el resultado es el factor elevado al producto de las potencias 4. Toda fracción común elevada a una potencia es igual al numerador elevado a la potencia indicada, sobre el denominador elevado a la misma potencia Capítulo Cuatro Logaritmos Se llama logaritmo de un número al exponente que indica la potencia a la que hay que elevar un número llamado base, para obtener el número deseado. Cualquier número diferente de 0 o de 1 positivo puede ser base de un sistema de logaritmos; Sin embargo únicamente se utilizan, como base de un sistema de logaritmos dos números: El número e y el número 10 El número e es la base del sistema de logaritmos naturales o hiperbólicos llamados también neperianos, en honor de su creador el matemático escoces Juan Neper, el número e es un número inconmensurable (no se determina su valor) e= El número 10 es la base del sistema de logaritmos decimales, llamados también vulgares, comunes o logaritmos de Briggs, en honor de su creador el matemático ingles llamado Henry Briggs Capítulo Cinco Progresiones Por progresión podemos entender una serie no interrumpida, y si se habla en términos matemáticos cabe definirla como una serie de números no interrumpida cuya ley de formación está perfectamente definida 5

6 Las progresiones cuyos términos se integran por diferencia se llaman progresiones aritméticas, y las que se integran por cociente reciben el nombre de progresiones geométricas. Progresiones Aritméticas Para poder integrar una progresión aritmética es necesario que exista un primer término y la razón o diferencia de cada uno de los siguientes términos, y un número definido de términos. Capítulo Seis Interés Compuesto Definición En el interés compuesto, el capital inicial se va adicionando de los intereses ganados al final de cada periodo, para producir juntos nuevos intereses en el periodo siguiente Capitalización Continua Si los intereses se capitalizan anualmente, el capital recibirá una adición cada año. Si se capitalizan semestralmente habrá dos aumentos por concepto de intereses al año. Si la capitalización es trimestral recibirá cada tres meses un incremento, es decir cuatro veces al año, si es mensual cada mes, y consecuentemente el monto será mayor conforme se capitalicen en periodos más cortos. Capítulo Siete Descuento El descuento es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento, es decir, por el pago anticipado de un valor que vence al futuro Descuento a Interés Simple Existen dos procedimientos para calcular el descuento a interés simple: descuento comercial o exterior y descuento interior o racional Descuento comercial o exterior El descuento exterior consiste en determinar el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha del descuento a cierta tasa, tomando como base el valor nominal Capítulo ocho Capitales Equivalentes Se dice que dos capitales a vencimiento futuro son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, calculados a una misma tasa Vencimiento único 6

7 Consiste en sustituir dos o más pagos definidos por uno solo, si se conoce el importe que como un pago único se quiere hacer, como se aprecia en un problema de tiempo. Plazo Medio Estos problemas consisten en encontrar una fecha en la cual se tendrá que pagar una cantidad igual a la suma de los documentos con vencimiento futuro, que se quiera pagar en un mismo acto. Capítulo Nueve Anualidades Desde un punto de vista financiero, se denomina anualidad a una serie de cantidades que vencen progresivamente a intervalos iguales, ya sean importes que se tengan que invertir, o pagos que se tengan que efectuar. Clasificación de las anualidades Existen dos principales grupos de anualidades: 1. Ciertas. Las cuales son aquellas cuya anualidad se estipula en términos precisos 2. Eventuales. Se dan cuando el principio de la realización de la anualidad depende de un acontecimiento fortuito. Las anualidades eventuales se diferencian de las ciertas de rentas perpetuas en que mientras aquéllas tienen una duración imprevista, éstas son bien conocidas, ya que son perpetuas. Capítulo Diez Anualidades ordinarias o vencidas Para resolver el tipo de problemas que tienen que ver con este tipo de anualidades se pueden ocupar cualquiera de los dos siguientes procedimientos: 1. Aproximaciones sucesivas. Consiste en ir dando valores a t en el segundo miembro, hasta que el resultado del primer miembro sea igual al del segundo miembro 2. Interpolación. Consiste en encontrar el valor del primer miembro, comparando con los dos más próximos Capítulo Once Anualidades ordinarias o vencidas Ahora se hará referencia al valor actual; aquel cuya época de valuación coincide con la iniciación de la serie de las anualidades. Y estas se pueden presentar en las diferentes situaciones: 7

8 a. El descuento de una serie de pagos, cada uno de ellos con vencimientos escalonados, periódicos y a la misma tasa b. La determinación de un valor actual que, invertido a una tasa de interés fijo, permita recibir una serie de anualidades determinadas c. La amortización de una cantidad prestada que se liquidará mediante pagos fijos e iguales Vale la pena mencionar dos fórmulas muy útiles para los cálculos las cuales son: Formula especial que consiste en utilizar cuando el tiempo es superior a 50 periodos, cuando el tiempo es menor, el margen de error no es aceptable Formula de Baily toma como base el desarrollo del binomio (1+t) n, y se debe al actuario inglés Francis Baily Capítulo Doce Anualidades Anticipadas (cuando se conoce el monto) En estas solamente veremos aquellos problemas en los que la inversión, una cantidad determinada que hemos llamado anualidad, se hace al principio de cada periodo Capítulo Trece Anualidades Anticipadas (cuando se conoce el valor actual) Estas anualidades permiten resolver problemas como los siguientes: Pagar un préstamo mediante un pago de anualidades anticipadas Conocer el valor actual de una serie de anualidades Calcular el valor actual de un pago de arrendamiento que debería pagarse en anualidades por anticipado Capítulo Catorce Anualidades Vencidas Diferidas El valor actual de anualidades ordinarias se encuentra en el punto O y el valor actual en anualidades ordinarias o vencidas diferidas se encuentra en el punto D Capítulo Quince Anualidades Anticipadas Diferidas Hemos dicho que estas anualidades son aquellas en las que la percepción se difiere, pero una vez que se ha iniciado el tiempo de percepción, la anualidad se recibe al principio de cada periodo 8

9 Capítulo Diez y Seis Rentas Perpetuas Al iniciar el estudio de las anualidades se estableció que las rentas perpetuas son ciertas porque se sabe cuándo van a liquidarse o recibirse, aunque su plazo es perpetuo, es decir, tienen principio, pero no final Rentas perpetuas ordinarias o vencidas Determinación de la fórmula del valor actual El valor actual de las rentas perpetuas vencidas, será el importe que habrá de invertir una determinada t para que produzca una anualidad determinada a; por lo tanto la anualidad solo deberá absorber el importe de los intereses sin disminuir la inversión inicial, ya que ésta deberá mantenerse íntegra para que pueda seguir produciendo la misma anualidad. Rentas perpetuas anticipadas En estos casos, como se desea recibir al principio de cada año la anualidad, la inversión inicial deberá contar con el importe que se desea de anualidad, con objeto de que el capital continúe generando intereses para cubrir la anualidad Capítulo Diez y Siete Mercado de Dinero En este capítulo se exponen problemas vinculados con el mercado de dinero en sus aspectos más simples y se hace uso exclusivamente de los capítulos que anteceden Cabe mencionar algunos conceptos bursátiles que serán de utilidad no solo para este volumen sino para una cultura financiera permanente, los cuales son los siguientes: 1.- Bursátil, todo lo relativo al mercado de dinero 2.- Cetes. Certificados de tesorería, titulo valor emitido por el gobierno federal a través de la SHCP y se vende bajo la par a través de aplicarle un descuento, con un valor nominal de $ 10, Curva. Relativo a la tasa equivalente en interés compuesto entre diferentes plazos de vencimiento 4.- Fondeo. Venta de un instrumento a un plazo menor de su vencimiento actual con el compromiso de readquirirlo 5.- Instrumento. Titulo valor negociado en el mercado bursátil 9

10 6.- Mercado de dinero. Conjunto de ofertas y demandas sobre fondos para el financiamiento o inversión a corto plazo 7.- Papel comercial. Pagarés emitidos por sociedades autorizadas en bolsa, para obtener financiamiento a corto plazo y que se operan con tasa de descuento; su valor nominal es de $ 100, Premio. Es el importe que paga el reportado y que representa la compensación que da el reportador por el uso del dinero de ésta y por el servicio que le presta al recibir los títulos, conservarlos y restituirlos al liquidarse la operación 9.- Reporto. Operación de crédito mediante la cual una persona adquiere propiedad títulos de crédito a cambio de entregar una cantidad de dinero y se obliga a devolver al reportado la propiedad de otros tantos títulos de la misma especie en un plazo previamente contenido, contra el rembolso del mismo precio más un premio en efectivo 10.- Tasa de descuento. Porcentaje que se aplica al valor nominal de un instrumento para determinar el descuento a disminuirle 11.- Tasa de rendimiento. Porcentaje que produce una inversión a partir del valor actual 12.- Valor actual. Es el valor real de venta al inicio de una operación con instrumentos del mercado de dinero, y se obtiene de disminuir al valor nominal el descuento 13.- Valor nominal. Es el valor que aparece en los títulos y corresponde al valor al que se amortizarían o pagarán los instrumentos de mercado de dinero a su vencimiento. Determinación del valor de una centésima Consiste en determinar el valor en dinero de una centésima en tasa de descuento de una inversión a cualquier plazo En primer lugar recordemos que para utilizar la tasa de descuento se parte del valor nominal al que le damos de valor $ 1.00 Determinación de tasas equivalentes En este apartado se expone lo relativo a problemas de tasas equivalentes de interés compuesto que, aunque ya se explicó en el capítulo relativo, ahora lo aplicamos a problemas de mercado de dinero 10

11 Conclusión Después de ver todos los capítulos contenidos en esta síntesis, el trasfondo de las operaciones monetarias, explicadas de forma numérica cobra un significado especial para mí, ya que ahora puedo saber algo de la casa de bolsa y entender algunos términos así como el cobro de intereses de forma anticipada, a periodos o perpetuo, o en modalidad de anualidad, mismas que por medio de todos los ejercicios contenidos en el libro objeto de este estudio se explican, así como la forma de utilizar como lo dicen en matemáticas la regla del 3, para determinar incógnitas que nos permitirán conocer los valor a determinar para la comprensión completa de los números que respaldan una decisión, o repartición de bienes, bonos, acciones, etc., es necesario seguir practicando para grabar estos términos de forma más específica para siempre tenerlas como una herramienta para toda la vida 11

12 Autoevaluación 1.- Es la igualdad de dos razones: Proporción 2.- Es el cociente de una división: Es el cociente de una división 3.- Es uno de los elementos que intervienen al efectuar una división: dividendo 4.- Es uno de los elementos que intervienen en una razón geométrica: consecuente 5.- Es la operación que tienen por objeto repartir una cantidad determinada en partes proporcionales a ciertos factores: Reparto proporcional 6.- Es la cantidad que le corresponde a cada uno de los beneficiarios: Cocientes de reparto 7.- Son los factores que determinan el reparto asignado a cada uno de los beneficiarios: Índice de reparto 8.- Es el importe sujeto a la distribución entre los beneficiarios: Cantidad por repartir 9.- En esta clasificación de reparto intervienen uno o más factores directamente proporcionales, y uno u otros inversamente proporcionales: Mixto 10.- Es la repartición en la que interviene un solo factor, a mayor número de unidades que indiquen el índice de reparto, mayor será la parte que le corresponda: Directo simple 11.- Intervienen dos o más factores; al igual que el anterior, a mayor número de unidades le corresponde mayor cantidad de lo repartido: Directo compuesto 12.- Interviene un solo factor, a mayor número de unidades del índice de reparto, menor es la cantidad asignada al beneficiario: Inverso simple 13.- Participan dos o más factores; cuanto mayor es el índice de reparto, menor es la cantidad que le corresponde: Inverso compuesto 14.- Este método consiste en determinar cuánto de la cantidad por repartir le corresponde a cada unidad de los índices de reparto: Reducción de la unidad 15.- Este método es la igualdad de dos razones: Proporción 16.- Son partes exactas que integran un todo: Partes alícuotas 12

13 17.- Es la cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno: Interés 18.- En términos financieros se define como cierta cantidad de dinero que permite ganar más en operaciones de préstamos, llamada ésta última interés: Capital 19.- Qué es el número 10? Es la base del sistema de logaritmos decimales 20.- Qué es el número e? Es la base del sistema de logaritmos naturales 21.- Qué es el logaritmo de un número? Es el exponente que indica la potencia que hay que elevar un número llamado base, para obtener el número deseado 22.- Qué es el interés? cantidad que se paga por el uso de dinero ajeno 23.- Qué es el capital? cierta cantidad de dinero que permite ganar más en prestamos 24.- Qué es la tasa? también llamada tipo de interés o tanto por ciento 25.- Qué es el tiempo? número de periodos que dura impuesto el capital, es decir la duración de un préstamo 26.- Qué significa tanto por uno? rendimiento que produce una unidad de moneda 27.- Qué es monto? suma de capital más los intereses ganados 28.- Qué es interés simple? Importe que se cobra al final de cada periodo señalado y que es constante, porque la deuda o capital siempre es el mismo 29.- En las propiedades de los logaritmos todo logaritmo es un: Exponente 30.- Los números negativos y cero no tienen logaritmo: real 31.- En todo sistema de logaritmos, la unidad es el logaritmo de la base y el cero es el logaritmo de: La unidad 32.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de: Los factores 33.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del: divisor 34.- El logaritmo de un número afectado por un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo del: número 13

14 35.- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando entre el índice del: radical 36.- En términos matemáticos se define como una serie de números no interrumpida cuya ley de formación está perfectamente definida: Progresión 37.- los términos que integran la serie de números llamada progresión, se pueden obtener por: diferencia y por cociente 38.- Las progresiones cuyos términos se integran por diferencia se llaman: Progresiones Aritméticas 39.- Las progresiones que se integran por cociente reciben el nombre de: Progresiones Geométricas CONTESTA FALSO O VERDADERO 40.- La suma de una progresión aritmética consiste en sumar cada uno de los términos que la integran. V 41.- En toda progresión aritmética limitada, la suma de los medios equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos. V_ En el interés simple, el capital permanece constante desde el inicio de la operación hasta que termina. _F_ 43.- En el interés compuesto, el capital inicial se va adicionando de los intereses ganados al final de cada periodo, para producir juntos nuevos intereses en el periodo siguiente. _V 44.- El descuento es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento, es decir, el pago anticipado de un valor que vence a futuro. V 45.- Existen dos procedimientos para calcular el descuento a interés simple: descuento comercial o exterior y descuento interior o racional. _V 46.- El descuento exterior consiste en determinar el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a cierta tasa, tomando como base el valor nominal. _V_ 47.- El descuento interior es igual al descuento exterior, pero se considera como base el valor actual, es decir, el capital por pagar a la fecha que se desee pagar. _V_ 14

15 48.- Se dice que dos capitales a vencimiento futuro (monto) son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, calculados a una misma tasa. _V_ 49.- El vencimiento común consiste en efectuar un pago único en lugar de varios pagos que tienen diversos vencimientos, a diferentes tasas cada uno, siempre que el pago único sea una misma tasa. V_ 50.- El vencimiento único consiste en sustituir dos o más pagos definidos por uno solo, si se conoce el importe que como pago único se quiere hacer. V 51.- La determinación de pagos parciales consiste en que después de conocer el vencimiento único de un documento, se precisa cómo poder liquidarlo en varios pagos iguales con diferentes vencimientos, con ajuste del último pago para integrar el monto del documento original. V 52.- El plazo medio consiste en encontrar una fecha en la cual se tendrá que pagar una cantidad igual a la suma de los documentos con vencimiento futuro, que se quiera pagar en un mismo acto. V 53.- Desde el punto de vista financiero se defina anualidad a una serie de cantidades que se vencen progresivamente a intervalos iguales, ya sean importes que se tengan que invertir, o pagos que se tengan que efectuar. _V_ 54.- Anualidades ciertas son aquellas cuya finalidad se estipula en términos precisos. V 55.- Anualidades eventuales se dan cuando el principio de la realización de la anualidad depende de un acontecimiento fortuito. V 56.- El concepto Bursátil se utiliza para todo lo relativo al mercado de valores. _V 57.- Qué son los cetes? Certificados de tesorería, titulo valor emitido por el gobierno federal a través de la SHCP y se vende bajo la par a través de aplicarle un descuento, con un valor nominal de $ 10, Qué es el fondeo? Venta de un instrumento a un plazo menor de su vencimiento actual con el compromiso de readquirirlo 59.- Qué es el instrumento? Titulo valor negociado en el mercado bursátil 60.- Qué es la tasa de rendimiento? Porcentaje que produce una inversión a partir del valor actual 15

Glosario de términos. Introducción a las Matemáticas Financieras

Glosario de términos. Introducción a las Matemáticas Financieras Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales C 2012 1 Anualidades y gradientes UNIDAD 3: ANUALIDADES Y GRADIENTES OBJETIVO Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en capacidad

Más detalles

TEMA N 1. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO. Conceptos Básicos: Antes de iniciar el tema es necesario conocer los siguientes términos:

TEMA N 1. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO. Conceptos Básicos: Antes de iniciar el tema es necesario conocer los siguientes términos: TEMA N 1. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Conceptos Básicos: Antes de iniciar el tema es necesario conocer los siguientes términos: Capitalización: Es aquella entidad financiera mediante la cual los intereses

Más detalles

Análisis y evaluación de proyectos

Análisis y evaluación de proyectos Análisis y evaluación de proyectos UNIDAD 5.- MÉTODOS DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO José Luis Esparza A. Métodos de Evaluación MÉTODOS DE EVALUACIÓN QUE TOMAN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO.

Más detalles

Curso MATEMÁTICAS FINANCIERAS Capitulo 5. Carlos Mario Morales C 2009

Curso MATEMÁTICAS FINANCIERAS Capitulo 5. Carlos Mario Morales C 2009 Curso MATEMÁTICAS FINANCIERAS Capitulo 5 Contenido Capitulo 5 Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Valor final de una anualidad Valor presente de una anualidad Anualidades anticipadas Amortización;

Más detalles

Unidad 4. Capitalización compuesta y descuento compuesto

Unidad 4. Capitalización compuesta y descuento compuesto Unidad 4. Capitalización compuesta y descuento compuesto 0. ÍNDICE. 1. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA. 1.1. Concepto. 1.2. Cálculo de los intereses totales y del interés de un período s. 1.3. Cálculo del capital

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidad 1: Números reales. 1 Unidad 1: Números reales. 1.- Números racionales e irracionales Números racionales: Son aquellos que se pueden escribir como una fracción. 1. Números enteros 2. Números decimales

Más detalles

MATEMATICA COMERCIAL

MATEMATICA COMERCIAL Profesor: Ezequiel Roque David Ramírez MATEMATICA COMERCIAL Descripción y objetivos del curso Este tema está dedicado al estudio de conceptos que, con formulación matemática y carácter marcadamente económico,

Más detalles

... 8. INTERES SIMPLE

... 8. INTERES SIMPLE 1 8. INTERES SIMPLE 8.1 Conceptos Básicos Interés El interés es el rédito o excedente generado, por una colocación de dinero, a una tasa de interés y un determinado periodo de tiempo y este puede ser simple

Más detalles

El dinero proporciona algo de felicidad. Pero a partir de cierto momento el dinero sólo proporciona más dinero

El dinero proporciona algo de felicidad. Pero a partir de cierto momento el dinero sólo proporciona más dinero Anualidades Vencidas, Anticipadas y Diferidas. El dinero proporciona algo de felicidad. Pero a partir de cierto momento el dinero sólo proporciona más dinero Neil Simon. Objetivo de la sesión: Conocer

Más detalles

DIPLOMADO EN FINANZAS CORPORATIVAS MÓDULO II MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y PORTAFOLIOS

DIPLOMADO EN FINANZAS CORPORATIVAS MÓDULO II MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y PORTAFOLIOS DIPLOMADO EN FINANZAS CORPORATIVAS MÓDULO II MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y PORTAFOLIOS Por: Gelacio Martín Sánchez OCTUBRE 22, 2011 1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO CONTENIDO 1.1 DEFINICIÓN DE MATEMÁTICAS

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: CONTADURÍA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: CONTADURÍA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: CONTADURÍA PROGRAMA DE LA ASIGNATURA DE: MATEMÁTICAS FINANCIERAS IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA MODALIDAD:

Más detalles

1 Unidad de Aprendizaje Interés Simple

1 Unidad de Aprendizaje Interés Simple 1 Unidad de Aprendizaje Interés Simple Contenido Introducción 1. Concepto del interés simple 2. Formula de interés simple 3. Clases de interés simple 4. Capital Final Valor futuro 5. Capital inicial Valor

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemáticas Financieras Notas de Clase -2011 Carlos Mario Morales C 2 Unidad de Aprendizaje Interés Compuesto Contenido Introducción 1. Concepto de interés compuesto 2. Modelo de Interés compuesto 3. Tasa

Más detalles

Matemáticas financieras

Matemáticas financieras Matemáticas financieras MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 5 Nombre: Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas Contextualización En esta sesión veremos las anualidades su estudio es de mucha

Más detalles

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 1 DE MATEMÁTICA FINANCIERA PRIMER INTERCICLO PERIODO 46

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 1 DE MATEMÁTICA FINANCIERA PRIMER INTERCICLO PERIODO 46 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA CARRERA DE INGENIERÍA EN GERENCIA Y LIDERAZGO PRUEBA 1 DE MATEMÁTICA FINANCIERA PRIMER INTERCICLO PERIODO 46 NOMBRE:... FECHA: NIVEL:... PROF. René Quezada C. INSTRUCCIONES

Más detalles

El interés y el dinero

El interés y el dinero El interés y el dinero El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco,

Más detalles

El interés simple es el que se calcula sobre el capital inicial, el cual permanecerá invariable durante todo el tiempo que dure la inversión:

El interés simple es el que se calcula sobre el capital inicial, el cual permanecerá invariable durante todo el tiempo que dure la inversión: El interés es la cantidad que se paga o se cobra (según sea el caso) por el uso del dinero; cuando se calcula el interés se deben considerar tres factores: Capital, tasa de interés y tiempo. El capital

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 05/06 PRIMERA SEMANA Día 2/01/06 a las 9 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera DURACIÓN: 2 horas 1. a) Comparación de capitales: Equivalencia

Más detalles

Sea A el pago anual uniforme; P = $ 100,000 o el valor presente que tiene la casa n = 10 pagos; i = 10%.

Sea A el pago anual uniforme; P = $ 100,000 o el valor presente que tiene la casa n = 10 pagos; i = 10%. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA. UNI NORTE. Sede Estelí. Líder en Ciencia y Tecnología Asignatura : Ingeniería económica. Carrera : Ingeniería agroindustrial. Año Académico : IV Año. Unidad No. III

Más detalles

EJERCICIOS INTERES COMPUESTO

EJERCICIOS INTERES COMPUESTO EJERCICIOS INTERES COMPUESTO Nº1.- Una persona pide prestada la cantidad de $800. Cinco años después devuelve $1.020. Determine la tasa de interés nominal anual que se le aplicó, si el interés es: a) Simple

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemáticas Financieras 1 Sesión No. 5 Nombre: Interés Compuesto Contextualización En las estrategias del ahorro o solicitud de crédito, cada cliente puede decidir entre hacer un trato con interés simple

Más detalles

TEMA 12: OPERACIONES FINANCIERAS

TEMA 12: OPERACIONES FINANCIERAS TEMA 12: OPERACIONES FINANCIERAS 1. OPERACIONES FINANCIERAS Son aquellas operaciones en las que inversores y ahorradores se ponen de acuerdo y pactan un tipo de interés y un plazo que cubran sus necesidades

Más detalles

PROGRAMA DE MATEMÁTICA FINANCIERA CARRERA: ADMINISTRACIÓN UNIDADES CREDITOS: 05

PROGRAMA DE MATEMÁTICA FINANCIERA CARRERA: ADMINISTRACIÓN UNIDADES CREDITOS: 05 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CÁTEDRA DE: PRODUCCIÓN Y ANÁLISIS DE LA INVERSIÓN MÉRIDA - VENEZUELA PROGRAMA DE MATEMÁTICA

Más detalles

4. Matemática financiera.

4. Matemática financiera. 4. Matemática financiera. Autora: Maite Seco Benedicto MATEMÁTICAS FINANCIERAS BÁSICAS Las Matemáticas financieras son una herramienta imprescindible para poder valorar las operaciones financieras, tanto

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: ADMINISTRACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: ADMINISTRACIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: ADMINISTRACIÓN PROGRAMA DE LA ASIGNATURA DE: MATEMÁTICAS FINANCIERAS IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA MODALIDAD:

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemáticas Financieras MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 1 Nombre: Fundamentos Matemáticos Contextualización Los fundamentos matemáticos son de vital importancia, en este tema se abordan y revisan

Más detalles

Colegio Franciscano del Virrey Solís Bogotá D.C. Educar para la Justicia, la Paz y las Nuevas Relaciones

Colegio Franciscano del Virrey Solís Bogotá D.C. Educar para la Justicia, la Paz y las Nuevas Relaciones PORCENTAJE El concepto de porcentaje se aplica en diversas situaciones de economía, estadística, medicina entre otros, el porcentaje o el tanto por ciento es la razón que indica la cantidad que se toma

Más detalles

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

operaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario: Potencias y raíces Potencias y raíces Potencia operaciones inversas Raíz exponente índice 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base base Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:

Más detalles

1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas.

1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas. . Conocimientos previos. Funciones exponenciales y logarítmicas.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Intervalos y sus definiciones básicas.

Más detalles

TEMA 2: EL INTERÉS SIMPLE

TEMA 2: EL INTERÉS SIMPLE TEMA 2: EL INTERÉS SIMPLE 1.- CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1.1.- CÁLCULO DEL INTERÉS: Recibe el nombre de capitalización simple la ley financiera según la cual los intereses de cada periodo de capitalización

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS ICADE SEPTIEMBRE 2007 PRIMERA PREGUNTA (1 punto) Razonar qué sería preferible para una operación de inversión: - Un tanto nominal del 6%, capitalizable por meses - Un tanto

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves INTERES SIMPLE OBJETIVOS: Al finalizar el estudio del presente capítulo, el estudiante será capaz de: 1. Explicar los conceptos de interés simple, monto o valor futuro, valor presente o valor actual, tiempo.

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS LECCION 1

MATEMATICAS FINANCIERAS LECCION 1 MATEMATICAS FINANCIERAS LECCION 1 1. EL INTERES El diccionario de la Real Academia Española, define el interés como lucro producido por el capital. Algunos autores lo definen de diversas maneras como:

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 ( 12 HORAS)

UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 ( 12 HORAS) UNIDAD DE APRENDIZAJE II UNIDAD DE APRENDIZAJE HORAS) Saberes procedimentales Saberes declarativos Identifica y realiza operaciones básicas con expresiones aritméticas. Jerarquía de las operaciones aritméticas.

Más detalles

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a)

Ejercicio 1: Realiza las siguientes divisiones por el método tradicional y por Ruffini: a) Tema 2: Ecuaciones, Sistemas e Inecuaciones. 2.1 División de polinomios. Regla de Ruffini. Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Terminología: o Grado del polinomio:

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2008 2009) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

Fracciones. 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. 1.b. Definición y elementos de una fracción

Fracciones. 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. 1.b. Definición y elementos de una fracción 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. Fracciones Pon, al menos tres ejemplos de 1ª Forma: utilización de fracciones en el lenguaje habitual. Uno original

Más detalles

Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.

Unidad 1 Números. Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. Unidad 1 Números 1.- Números Naturales Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto. El conjunto de números naturales se representa por la letra N Operaciones

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1

MATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1 MATEMÁTICAS 2º ESO. TEMA 1 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. Los divisores son siempre menores o iguales que el número. 2. Los múltiplos siempre son mayores o iguales que el número. 3. Para saber si

Más detalles

GUÍA NÚMERO 1. Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA

GUÍA NÚMERO 1. Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA Saint Gaspar College MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE Formando Personas Íntegras Departamento de Matemática RESUMEN PSU MATEMATICA GUÍA NÚMERO 1 NÚMEROS NATURALES Y CARDINALES ( IN, IN 0 ) Los elementos

Más detalles

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Logaritmos. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con números reales. Propiedades de

Más detalles

Matemática Empresarial

Matemática Empresarial Corporación Universitaria Minuto de Dios - UNITOLIMA GUIA DE TRABAJO 1. Matemática Empresarial Guía N.001 F. Elaboración: 19 febrero /11 F. 1 Revisión: 19 febrero /11 Pagina 1 de 6 TEMA: Números reales

Más detalles

MATEMATICAS APLICADAS CLASE 4

MATEMATICAS APLICADAS CLASE 4 MATEMATICAS APLICADAS CLASE 4 DISCUSIÓN DEL CASO PREGUNTA Si fueras un alto ejecutivo de una empresa en la cual existen evidencias que la relacionan a otra compañía o persona para que esta última obtenga

Más detalles

Matemáticas financieras

Matemáticas financieras Matemáticas financieras ASIGNATURA 1 Sesión No. 8 Nombre: Amortización y fondos de amortización Contextualización En esta sesión continuaremos con el tema de las amortizaciones, el importe adeudado o saldo

Más detalles

ANUALIDADES VENCIDAS

ANUALIDADES VENCIDAS SESION 10 5.3. Anualidades 5.4. Amortización ANUALIDADES VENCIDAS Al comprar ciertos artículos no siempres se pueden pagar de contado, por lo que es muy común rel uso de créditos, ya sea mediante bancos

Más detalles

LA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA

LA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA UNIDAD II La integral como antiderivada LA INTEGRAL COMO ANTIDERIVADA La integración tiene dos interpretaciones distintas ) como procedimiento inverso de la diferenciación, y ) como método para determinar

Más detalles

PROGRAMA INSTRUCCIONAL MATEMÁTICA FINANCIERA

PROGRAMA INSTRUCCIONAL MATEMÁTICA FINANCIERA UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN PROGRAMA INSTRUCCIONAL MATEMÁTICA FINANCIERA CÓDIGO ASIGNADO SEMESTRE U.C DENSIDAD

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Números y proporcionalidad

MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Números y proporcionalidad MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Números y proporcionalidad 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS Empezaremos este curso de preparación PSU revisando los diferentes conjuntos numéricos con los que has trabajado tanto

Más detalles

D50 Acreedores financieros Mensual 10 D51 Créditos para el financiamiento de estudios superiores

D50 Acreedores financieros Mensual 10 D51 Créditos para el financiamiento de estudios superiores Manual del Sistema de Información ARCHIVOS MAGNÉTICOS Catálogo de archivos hoja 2 SISTEMA DEUDORES Código NOMBRE Periodicidad Plazo (días hábiles) D02 Deudas Específicas Mensual 7 D03 Características de

Más detalles

TRABAJO: Cocientes obtenidos en una división entre polinomios en los que el grado del dividendo es inferior al grado del divisor

TRABAJO: Cocientes obtenidos en una división entre polinomios en los que el grado del dividendo es inferior al grado del divisor Premios del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid para Estudiantes de Secundaria Segunda Edición, 2007/2008 TRABAJO: Cocientes obtenidos en una división entre polinomios en los

Más detalles

VALUACIÓN DE INSTRUMENTOS FINANCIEROS

VALUACIÓN DE INSTRUMENTOS FINANCIEROS VALUACIÓN DE INSTRUMENTOS FINANCIEROS CONTENIDO 1 2 3 4 5 6 Objetivo Generalidades Tasas de interés Valuación de bonos Mercado de capitales (acciones) Instrumentos derivados financieros GENERALIDADES El

Más detalles

Fracciones numéricas enteras

Fracciones numéricas enteras Números racionales Fracciones numéricas enteras En matemáticas, una fracción numérica entera expresa la división de un número entero en partes iguales. Una fracción numérica consta de dos términos: El

Más detalles

MATEMATICAS APLICADAS CLASE 6

MATEMATICAS APLICADAS CLASE 6 MATEMATICAS APLICADAS CLASE 6 COMENTARIOS DE AMENAZA DE GUERRA EUA NORCOREA IMPACTOS FINANCIEROS ANUALIDADES VENCIDAS VALOR PRESENTE Ejemplo: Una empresa desea construir una fábrica, por lo cual adquiere

Más detalles

Carrera : COE-0435 2-2-6. Participantes Representante de las academias de Contaduría de los Institutos Tecnológicos.

Carrera : COE-0435 2-2-6. Participantes Representante de las academias de Contaduría de los Institutos Tecnológicos. 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura : Carrera : Clave de la asignatura : Horas teoría-horas práctica-créditos : Matemáticas Financieras Licenciatura en Contaduría COE-0435 2-2-6 2. HISTORIA

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA UNDAMENTOS DE MATEMÁTICA INANCIERA Curso Preparación y Evaluación Social de Proyectos Sistema Nacional de Inversiones División de Evaluación Social de Inversiones MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL Curso

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA #2. Números reales -------------------------------------------------------------------------------------------------2

UNIDAD DIDÁCTICA #2. Números reales -------------------------------------------------------------------------------------------------2 UNIDAD DIDÁCTICA #2 INDICE PÁGINA Números reales -------------------------------------------------------------------------------------------------2 Potenciación -----------------------------------------------------------------------------------------------------3

Más detalles

3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES

3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES 3. POLINOMIOS, ECUACIONES E INECUACIONES 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI Un polinomio con indeterminada x es una expresión de la forma: Los números

Más detalles

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1 IDENTIFICACIÓN UNIDAD ACADÉMICA TECNOLOGIA EN CONTABILIDAD FINANCIERA ASIGNATURA: ELECTIVA DE PROFUNDIZACION-TALLER FINANCIERO UNIDAD TEMÁTICA COSTO DEL DINERO COMPETENCIA El estudiante: RESULTADOS DE

Más detalles

MODULO DE LOGARITMO. 1 log 2 4 16. log N x b N N se llama antilogaritmo, b > 0 y b 1. Definición de Logaritmo. Liceo n 1 Javiera Carrera 2011

MODULO DE LOGARITMO. 1 log 2 4 16. log N x b N N se llama antilogaritmo, b > 0 y b 1. Definición de Logaritmo. Liceo n 1 Javiera Carrera 2011 MODULO DE LOGARITMO Nombre:.. Curso : Medio Los aritmos están creados para facilitar los cálculos numéricos. Por aritmo podemos convertir los productos en sumas, los cocientes en restas, las potencias

Más detalles

Unidad 12. Anualidades Diferidas

Unidad 12. Anualidades Diferidas Unidad 12 Anualidades Diferidas Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede

Más detalles

LOGARITMOS. El logaritmo de un número es, entonces, el exponente a que debe elevarse otro número que llamado base, para que dé el primer número.

LOGARITMOS. El logaritmo de un número es, entonces, el exponente a que debe elevarse otro número que llamado base, para que dé el primer número. LOGARITMOS A. DEFINICIONES La función y=2 x se puede representar gráficamente. Para ello se debe tabular de la siguiente forma. X - -4-3 -2-1 0 1 2 3 Y=2 x 0.0625.125.25.5 1 2 4 8 La gráfica sería esta:

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición de monomio. Expresión algebraica formada por el producto de un número finito de constantes y variables con exponente natural. Al producto de las constantes

Más detalles

GUÍA No.3 REPARTOS PROPORCIONALES. Reparto Proporcional

GUÍA No.3 REPARTOS PROPORCIONALES. Reparto Proporcional 1 GUÍA No.3 REPARTOS PROPORCIONALES Reparto Proporcional Es un procedimiento de cálculo que permite repartir cierta cantidad, en partes proporcionales a otras. Se dice que el reparto es simple, cuando

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas Elementos de una expresión algebraica Números de cualquier tipo Letras Signos de operación: sumas, restas, multiplicaciones y

Más detalles

1. El sistema de los números reales

1. El sistema de los números reales 1. El sistema de los números reales Se iniciará definiendo el conjunto de números que conforman a los números reales, en la siguiente figura se muestra la forma en la que están contenidos estos conjuntos

Más detalles

5.1 CÁLCULO DE LA TASA MÍNIMA ACEPTABLE DE

5.1 CÁLCULO DE LA TASA MÍNIMA ACEPTABLE DE CAPITULO 5 EVALUACION ECONOMICA 5.1 CÁLCULO DE LA TASA MÍNIMA ACEPTABLE DE RENDIMIENTO (TMAR) Es también llamada costo de capital o tasa de descuento. Para formarse, toda empresa debe realizar una inversión

Más detalles

Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales Castaño

Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales Castaño Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales Castaño Finanzas del Proyecto - Carlos Mario Morales C Finanzas del proyecto Introducción a las Matemáticas Financieras No está permitida

Más detalles

PLAN ANALITICO. 1. Datos Informativos

PLAN ANALITICO. 1. Datos Informativos 1. Datos Informativos PLAN ANALITICO Carrera: GERENCIA Y LIDERAZGO Nombre de la asignatura: Matemática Financiera Modalidad: Presencial x Semipresencial A distancia 1 Número de créditos: 6 créditos Nivel:

Más detalles

Razones y Proporciones

Razones y Proporciones Razones y Proporciones Razon: Una razón es el cuociente entre dos cantidades. Se escribe a b donde a se denomina antecedente y b se denomina consecuente. o a:b y se lee: a es a b en Proporción: Una proporción

Más detalles

Curso de Matemática. Unidad 2. Operaciones Elementales II: Potenciación. Profesora: Sofía Fuhrman. Definición

Curso de Matemática. Unidad 2. Operaciones Elementales II: Potenciación. Profesora: Sofía Fuhrman. Definición Curso de Matemática Unidad 2 Profesora: Sofía Fuhrman Operaciones Elementales II: Potenciación Definición a n = a. a.a a multiplicado por sí mismo n veces. a) Regla de los signos Exponente Par Exponente

Más detalles

Presentación. Matemáticas Financieras Semana Problema. Objeto: Objetivo: Sistema de Conocimientos. 1 Carlos Mario Morales C

Presentación. Matemáticas Financieras Semana Problema. Objeto: Objetivo: Sistema de Conocimientos. 1 Carlos Mario Morales C Presentación Problema Las empresas para el manejo del dinero como recurso fundamental requieren de profesiones capaces de manejar el dinero de una manera óptima con el fin de asegurar la creación de valor

Más detalles

ECUACIONES DE VALOR $2.00 $2.50 $3.00 $3.50 DIC.98 ABRIL 99 OCT. 99 MAR.2000

ECUACIONES DE VALOR $2.00 $2.50 $3.00 $3.50 DIC.98 ABRIL 99 OCT. 99 MAR.2000 5. INTERÉS COMPUESTO 5.1. Ecuación del monto 5.2. Fecha de vencimiento promedio o equivalente ECUACIONES DE VALOR Para poder entender lo que son las ecuaciones de valor, para que nos sirven y cómo entenderlas,

Más detalles

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. 2.533 Ante período

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. 2.533 Ante período Los números Decimales, esas comas SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Relación Fracción-Nº Decimal. Parte entera Parte decimal 2.533 Ante período Período Toda fracción se puede escribir en forma decimal, para

Más detalles

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES MÓDULO 1 Curso: Matemática EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES UNIVERSIDAD DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE BOCAS DEL TORO Introducción Los estudiantes que inician el curso de Matemática a nivel

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A FINANZAS

MATEMÁTICAS APLICADAS A FINANZAS UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1057 SEMESTRE:

Más detalles

CURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález

CURSOSO. Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. MATEMÁTICAS. AntonioF.CostaGonzález CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICAS Aritmética: Númerosnaturalesyenteros. Númerosracionalesyfraciones. AntonioF.CostaGonzález DepartamentodeMatemáticasFundamentales FacultaddeCiencias Índice 1 Introducción y objetivos

Más detalles

Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades y operaciones.

Valor absoluto de un número real. Potencias de exponente racional. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades y operaciones. Otras páginas Matemásicas ccss 5º MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los números reales Números racionales. Números irracionales. Los números y e. Los números reales.

Más detalles

METODOLOGÍA FAMILIA DE ÍNDICES COLTES

METODOLOGÍA FAMILIA DE ÍNDICES COLTES METODOLOGÍA FAMILIA DE ÍNDICES COLTES ABRIL DE 2013 TABLA DE CONTENIDO 1. GENERALIDADES... 3 2. FÓRMULA... 3 3. VALOR BASE... 3 4. RECOMPOSICIÓN... 4 5. NÚMERO DE BONOS QUE COMPONEN EL ÍNDICE... 4 6. PUBLICACIÓN

Más detalles

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS

FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS FORMULAS Y EJEMPLOS EXPLICATIVOS DEFINICIONES a) Capital: Es el monto del préstamo o crédito es decir, la deuda contraída con Credivisión b) Interés: Es la retribución que se paga por el uso del dinero

Más detalles

Unidad 1. Números naturales

Unidad 1. Números naturales Unidad 1. Números naturales Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 1 NÚMEROS NATURALES USOS QUE TIENEN CÓMO SE EXPRESAN OPERACIONES Contar Ordenar Medir Codificar... Sistema de numeración decimal

Más detalles

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 1. LOS NÚMEROS NATURALES POTENCIAS. MÚLTIPLOS Y DIVISORES. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 2. LOS NÚMEROS ENTEROS. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES.

Más detalles

CAPITALIZACIÓN SIMPLE

CAPITALIZACIÓN SIMPLE CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calculénse el interés y el capital final resultantes de invertir 10.000 euros durante tres años a un tipo de interés anual del 5% en capitalización simple. Interés: I = C i n Capital

Más detalles

Tema Contenido Contenidos Mínimos

Tema Contenido Contenidos Mínimos 1 Números racionales - Fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Representación y comparación de los números fraccionarios. - Operaciones con números fraccionarios. - Ordenación de los

Más detalles

TEMA 4 PROPORCIONALIDAD

TEMA 4 PROPORCIONALIDAD TEMA 4 PROPORCIONALIDAD Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Diferenciar la razón de una fracción 2 Reconocer y diferenciar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.

Más detalles

GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #2. Tema: Regla de interés simple. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno:

GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #2. Tema: Regla de interés simple. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: GUA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #2. Tema: Regla de interés Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDCONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas.

Más detalles

Lección 8: Potencias con exponentes enteros

Lección 8: Potencias con exponentes enteros GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 8: Potencias con exponentes enteros Cuando queremos indicar productos de factores iguales, generalmente usamos la notación exponencial. Por ejemplo podemos expresar x, como

Más detalles

ARITMÉTICA MERCANTIL

ARITMÉTICA MERCANTIL 2 ARITMÉTICA MERCANTIL Página 48 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Problema 1 En cuánto se transforman 250 euros si aumentan el 12? 250 1,12 = 280 Calcula en cuánto se transforma un capital C si sufre

Más detalles

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales

Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales 1 Prioridad de las operaciones Si en una operación aparecen sumas, o restas y multiplicaciones o divisiones, el resultado varía según

Más detalles

Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones. 1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y

Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones. 1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y Números Reales. 8 ejercicios para practicar con soluciones Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: y 8 Reducimos a común denominador: 0 80 0 00 0 y 0 0 0 0 0 0 8 0 El orden de las fracciones,

Más detalles

VALOR PRESENTE Y COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL ( Brealey & Myers)

VALOR PRESENTE Y COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL ( Brealey & Myers) CAPÍTULO 2 VALOR PRESENTE Y COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL ( Brealey & Myers) Como se comentó en el capítulo anterior, las empresas invierten en activos ya sean tangibles o intangibles. Pero es muy importante

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones CONCEPTOS ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones en las que aparece una o varias incógnitas. En

Más detalles

Unidad 3: Operaciones y propiedades de los números naturales

Unidad 3: Operaciones y propiedades de los números naturales Unidad 3: Operaciones y propiedades de los números naturales 3.1. Adición de números naturales Definición: Se llama suma de dos números a y b al número s de elementos del conjunto formado por lo a elementos

Más detalles

Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior

Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Preparación para Álgebra 1 de Escuela Superior Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales

Más detalles

SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES

SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES I. CONTENIDOS: 1. Leyes de los exponentes.. Exponente cero.. Exponente fraccionario. 4. Exponente negativo. 5. Radical. 6. Raíz enésima. 7. Raíces de números positivos y

Más detalles

LECCIÓN Nº 05 y 06 COMPÀRACION DE TASAS: EL EFECTO DE LOS PERIODO DE COMPOSICION.

LECCIÓN Nº 05 y 06 COMPÀRACION DE TASAS: EL EFECTO DE LOS PERIODO DE COMPOSICION. LECCIÓN Nº 05 y 06 COMPÀRACION DE TASAS: EL EFECTO DE LOS PERIODO DE COMPOSICION. OBJETIVO: Definir el periodo de capitalización, la tasa de interés nominal, tasa de interés efectiva y el periodo de pago.

Más detalles

Hoja 5: Sucesiones y aritmética mercantil

Hoja 5: Sucesiones y aritmética mercantil Hoja 5: Sucesiones y aritmética mercantil 1 Hoja 5: Sucesiones y aritmética mercantil 1 May 2000 En una sucesión aritmética, el primer término es 5 y el cuarto término es 40. Halle el segundo término.

Más detalles

Lectura No. 6. Contextualización. Nombre: Métodos de Análisis ANÁLISIS FINANCIERO 1

Lectura No. 6. Contextualización. Nombre: Métodos de Análisis ANÁLISIS FINANCIERO 1 Análisis financiero ANÁLISIS FINANCIERO 1 Lectura No. 6 Nombre: Métodos de Análisis Contextualización A lo largo de esta sesión estudiaremos a fondo las razones que más interesan a los accionistas, continuando

Más detalles

Los números naturales

Los números naturales Los números naturales Los números naturales Los números naturales son aquellos que sirven para contar. Se suelen representar utilizando las cifras del 0 al 9. signo suma o resultado Suma: 9 + 12 = 21 sumandos

Más detalles

2 POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS

2 POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS 2 POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS EJERCICIOS PROPUESTOS 2.1 Escribe cada potencia como producto y calcula su valor. a) ( 7) 3 b) 4 5 c) ( 8) 3 d) ( 3) 4 a) ( 7) 3 ( 7) ( 7) ( 7) 343 c) ( 8) 3 ( 8) ( 8) (

Más detalles

Apuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico.

Apuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico. Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles
Justine Clarke | Disclamer / DMCA | HDRip Bilal: A New Breed of Hero (2018)